Question

3．观察下面的一列数，探求规律，请接着写出后面的3个数，说出第100个数及第2014个数分别是什么数？
（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…，第100个数为1，第2014个数为1；
（2）+1，-2，+3，-4，+5，-6，+7，-8，+9，…，第100个数为-100，第2014个数为-2014；
（3）-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，…，第100个数为$\frac{1}{100}$，第2014个数为$\frac{1}{2014}$；
（4）2，-4，-6，8，10，-12，14，-16，18，…，第100个数为-100，第2014个数为-4028．

Answer 1

分析 （1）第一个数是-1，第二个数是1，…依此类推，第奇数个数是-1，第偶数个数是1；
（2）第一个数是1，第二个数是-2，以此类推，第n（奇数）是n，第n（偶数）为-n，
（3）把1看成 $\frac{1}{1}$，所有数的分子都是1，所有数的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；
（4）数字是从2开始连续偶数，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；
由此规律得出答案即可．

解答 解：（1）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…，第100个数为1，第2014个数为1；
（2）+1，-2，+3，-4，+5，-6，+7，-8，+9，…，第100个数为-100，第2014个数为-2014；
（3）-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，…，第100个数为$\frac{1}{100}$，第2014个数为$\frac{1}{2014}$；
（4）2，-4，-6，8，10，-12，14，-16，18，…，第100个数为-100，第2014个数为-4028．
故答案为：（1）-1，1，-1，1，1；
（2）+7，-8，+9，-100，-2014；
（3）-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{100}$，$\frac{1}{2014}$；
（4）14，-16，18，-100，-4028．

点评 此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．