【题目】已知,△ ABC 在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(-1,0)、C(0,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ ABC 关于 y 轴的轴对称图形△ A1B1C1;
(2)一点 O 为位拟中心,在网格内画出所有符合条件的△ A2B2C2,使△ A2B2C2 与△ A1B1C1 位拟,且位拟比为 2:1;
(3) △ A1B1C1 与△ A2B2C2 的面积比为 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3);
【解析】
(1)由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,根据轴对称的性质,可求得△A1B1C1各点的坐标,继而画出△A1B1C1;
(2)由△A2B2C2与△A1B1C1位似,且位似比为2:1;根据位似的性质,可求得△A2B2C2各点的坐标,继而画出△A2B2C2;
(3)由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比.
(1)如图:
A1(2,2),B1(1,0),C1(0,1);
(2)如图:A1(4,4),B1(2,0),C1(0,2)或A1(-4,-4),B1(-2,0),C1(0,-2);
(3)∵△A2B2C2与△A1B1C1位似,且位似比为2:1,
∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=()2=1:4.
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【题目】为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了________名市民;
(2)补全条形统计图;
(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a-2b+c>0;④2c<3b;⑤当m≤x≤m+1时,函数的最大值为a+b+c,则0≤m≤1;其中正确的结论有( )
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
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【题目】如图,等边△ABC的边长为30,点M为线段AB上一动点,将等边△ABC沿过点M的直线折叠,使点A落在直线BC上的点D处,且BD∶DC=1∶4,折痕与直线AC交于点N,则AN的长为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=nx+2(n≠0)的图像与反比例函数 y (m≠0)在第一象限内的图像交于点 A,与 x 轴交于点 B,线段 OA=5,C 为 x 轴正半轴上一点,且 sin AOC .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ AOB 的面积;
(3)请直接写出不等式 nx 2 的解.
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【题目】如图,已知抛物线 yx2 bxc经过△ ABC 的三个顶点,其中点 A(0,1),点 B(9,10),AC∥x 轴,点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点,过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图 1,当四边形 AECP 的面积最大时,求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积;
(3)如图 2,当点 P 为抛物线的顶点时,在直线 AC 上是否存在点 Q,使得以 C,P,Q 为顶点的三角形与△ ABC 相似?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM.MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知M、N线段AB分割成AM,MN,NB,若,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若,求BN的长.
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