Question

如图，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，且AB∥CD．
（1）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？若平行，试说明理由．
（2）若EK是∠BEF的平分线，则EK和FN垂直吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）EM与FN平行，理由为：由ME与FN分别为角平分线，利用角平分线定义得到∠MEF=

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2

∠AEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，再由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；
（2）EK与FN垂直，理由为：由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由角平分线定义得到∠FEK=

1

2

∠FEB，∠EFN=

1

2

∠EFD，等量代换得到∠FEK+∠EFN=90°，即可确定出EK与FN垂直．

解答：解：（1）EM∥FN，理由为：
∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠MEF=

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2

∠AEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
又∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFD，
∴∠MEF=∠EFN，
∴EM∥FN；
（2）EK⊥FN，理由为：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又∵EK是∠BEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，
∴∠FEK=

1

2

∠BEF，∠EFN=

1

2

∠EFD，
∴∠FEK+∠EFN=90°，
∴∠EKF=90°即EK⊥FN．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．