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【题目】如图,ADBC,若∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,射线OM上有一动点P

1)当点PAB两点之间运动时,∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由

2)如果点PAB两点外侧运动时(点P与点ABO三点不重合),请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系.

【答案】1)∠CPD=∠α+β,理由见解析;(2PBA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;理由见解析;PBO之间时,∠CPD=∠α﹣∠β.理由见解析.

【解析】

1)过PPEADCDE,根据平行线判定和性质,得∠CPD=∠α+β.2)过PPEADCDE,根据平行线判定和性质,得①当PBA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α;②当PBO之间时,∠CPD=∠α﹣∠β

1)∠CPD=∠α+β,理由如下:

如图1,过PPEADCDE

ADBC

ADPEBC

∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠DPE+CPE=∠α+β

2)分两种情况:①当PBA延长线时,∠CPD=∠β﹣∠α

理由:如图2,过PPEADCDE

ADBC

ADPEBC

∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠CPE﹣∠DPE=∠β﹣∠α

②当PBO之间时,∠CPD=∠α﹣∠β

理由:如图3,过PPEADCDE

ADBC

ADPEBC

∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠DPE﹣∠CPE=∠α﹣∠β

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