Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①点（-ab，c）在第四象限；②a+b+c＜0；③$\frac{a+c}{b}$＞1；④2a+b＞0．其中正确的是①②④．（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

分析 ①根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，从而得到-ab的符号，即可确定点（-ab，c）所在的象限；
②结合图象即可得到x=1时y=a+b+c的符号；
③结合图象可得x=-1时y=a-b+c的符号，再结合b＜0就可解决问题；
④结合图象可得x=-$\frac{b}{2a}$＜1，再结合a＞0就可解决问题．

解答 解：①由抛物线的开口向上可得a＞0，
由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＜0，
由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，
则有-ab＞0，
因而点（-ab，c）在第四象限；
②结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＜0；
③结合图象可得，当x=-1时y=a-b+c＞0，即a+c＞b，
∵b＜0，∴$\frac{a+c}{b}$＜1；
④结合图象可得，x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∵a＞0，∴-b＜2a，即2a+b＞0．
故答案为①②④．

点评 本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．