Question

11．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．

Answer 1

分析 由AC=BD，利用等式的性质得到AD=BC，利用ASA得到△AED与△FBC全等，利用全等三角形的对应边相等即可．

解答 证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
∵AE∥FB，DE∥FC，
∴∠A=∠B，∠EDA=∠BCF，
在△ADE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AD=BC}\\{∠EDA=∠BCF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．