Question

6．已知关于x的方程x²+ax+16=0
（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值；
（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于a的方程，解方程即可得到结论；
（2）设方程另一根为x₂，根据根与系数的关系先利用两根之积求出x₂，然后利用两根之和求出a．

解答 解：（1）∵关于x的方程x²+ax+16=0有两个相等的实数根，
∴△=a²-4×1×16=0，
解得a²=64，
即a=8或a=-8；
（2）解：设方程另一根为x₂，
由题意得，2•x₂=16，解得x₂=8，
∵2+8=-a，
∴a=-10．
即a的值为-10，另一个根为8．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．