如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：分析 观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D（1，4），C（0，3），E（2，3），利用勾股计算出DE=$\sqrt{2}$，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′（-1，4），E′（2，-3），根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′=$\sqrt{58}$，于是可对④进行判断．
解答 解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；
抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，当a=-1，即A（-1，0），而点A与点B为对称点，则B（3，0），所以②正确；
因为x1＜1＜x2，所以点P和Q在对称轴两侧，而x1+x2＞2，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确；
当m=2时，y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，则D（1，4），C（0，3），
∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，
∴E（2，3），
∴DE=$\sqrt{（2-1）^{2}+（3-4）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′（-1，4），E′（2，-3），
∴FD=FD′，GE=GE′，
∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，
∴此时四边形EDFG周长的最小，
而D′E′=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（4+3）^{2}}$=$\sqrt{58}$，
∴四边形EDFG周长的最小值为$\sqrt{2}$+$\sqrt{58}$，所以④错误．
故答案为②③．
点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 所有的矩形是相似的 | |
| B． | 含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的 | |
| C． | 两个等腰直角三角形是相似的 | |
| D． | 所有的等边三角形都是相似的 |
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，分别以边长为2的正三角形的顶点为圆心，2为半径作三个圆，则这三个圆围成的阴影部分面积是（ ）| A． | 2π | B． | 2π-$\sqrt{3}$ | C． | 2π-2$\sqrt{3}$ | D． | 2π-3$\sqrt{3}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴 的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6$\sqrt{2}$．其中正确的命题有（ ）个．| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
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如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AD平分∠BAC，且AD=8，则△ABC的面积等于24$\sqrt{3}$．