[题目]如图.在平面直角坐标系中.已知点A.C.点P在以D(3.3)为圆心.1为半径的圆上运动.且始终满足∠BPC=90°.则t的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是．

【答案】 ﹣1
【解析】解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，
∴AB=BC，
∵∠BPC=90°，
∴AP= BC=AB=t，
要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴AD= = ，
∴t的最小值是AP=AD﹣PD= ﹣1，
所以答案是 ﹣1．
【考点精析】利用直角三角形斜边上的中线对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

练习册系列答案

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A.
B.
C.
D.

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（1）已知点A的坐标为（1，0）， ①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

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（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1 ， B2 ， C2）．
（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是， ⊙P的半径= ．（保留根号）