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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),点P在以D(3,3)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最小值是

【答案】 ﹣1
【解析】解:如图,连接AP,
∵点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1﹣t)(t>0),
∴AB=(1+t)﹣1=t,AC=1﹣(1﹣t)=t,
∴AB=BC,
∵∠BPC=90°,
∴AP= BC=AB=t,
要t最小,就是点A到⊙D上的一点的距离最小,
∴点P在AD上,
∵A(0,1),D(3,3),
∴AD= =
∴t的最小值是AP=AD﹣PD= ﹣1,
所以答案是 ﹣1.
【考点精析】利用直角三角形斜边上的中线对题目进行判断即可得到答案,需要熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

练习册系列答案
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【题目】计算题
(1)计算:|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ 2﹣2cos60°;
(2)先化简,在求值:( )+ ,其中a=﹣2+

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(
A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1 , y1),点Q的坐标为(x2 , y2),且x1≠x2 , y1≠y2 , 若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0), ①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为 ,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.

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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC就是格点三角形,建立如图所示的平面直角坐标系,点C的坐标为(0,﹣1).

(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大,使放大前后的位似比为1:2,画出△A1B2C2(△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧,A,B,C的对应点分别是A1 , B2 , C2).
(2)利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P,P点坐标是 , ⊙P的半径= . (保留根号)

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【题目】某中学初三(1)班共有40名同学,在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表:

跳绳数/个

81

85

90

93

95

98

100

1

2

8

11

5

将这些数据按组距5(个)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是个,中位数是个;
(3)若跳满90个可得满分,学校初三年级共有720人,试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.

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【题目】为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的长.(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精确到个位)

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【题目】计算:20110+( 1+4sin45°﹣|﹣ |

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