Question

11．适合下列条件的△ABC，直角三角形的个数为（　　）
①a=1，b=2，c=$\sqrt{3}$；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5；
③a²-b²=c²；
④∠A+∠B=∠C；
⑤a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为180°进行分析即可．

解答 解：①1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°×$\frac{5}{3+4+5}$=75°，不能构成直角三角形；
③∵a²-b²=c²，∴a²=b²+c²，是直角三角形；
④∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，是直角三角形；
⑤∵（$\frac{1}{4}$）²+（$\frac{1}{5}$）²≠（$\frac{1}{3}$）²，不能构成直角三角形；
故能构成直角三角形的个数为3个．
故选：B．

点评 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．