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【题目】如图,在ABC中,点PQ分别在ABAC上,且PQBCPMBC于点MQNBC于点NADBC于点D,交PQ于点E,且ADBC

1)求AEPQ的值;

2)请探究BMCNQN之间的等量关系,并说明理由;

3)连接MQ,若ABC的面积等于8,求MQ的最小值.

【答案】1AEPQ1;(2QNBM+CN,理由见解析;(3)当x4时,MQ有最小值是4

【解析】

1)根据平行线的性质得到AEPQ,根据相似三角形的性质得到,求得AEPQADBC,由于ADBC,于是得到结论;

2)根据垂直的定义得到∠PMN=∠MNQ=∠MPQ90°,推出四边形PMNQ是矩形,得到PQMNPMED,等量代换即可得到结论;

3)根据三角形的面积得到12BCAD8,求得BC4AD4,设MNx,则BMCN8xPMQN8x,根据勾股定理即可得到结论.

1)∵PQBCADBC

AEPQ

PQBC

∴△APQ∽△ABC

AEPQADBC

ADBC

AEPQADBC1

2QNBM+CN

理由是:∵PMBCQNBC

∴∠PMN=∠MNQ=∠MPQ90°

∴四边形PMNQ是矩形,

PQMNPMED

AEPQADBC

AE+EDBM+MN+CN

MN+QNBM+MN+CN

QNBM+CN

3)∵△ABC的面积等于8

BCAD8

ADBC

BC28

BC4AD4

MNx,则BM+CN8xPMQN8x

MQ,

∴当x4时,MQ有最小值是

练习册系列答案
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使用次数

0

5

10

15

20

人数

1

1

4

3

1

1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是   次,众数是   次,平均数是   次.

2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是   .(填中位数众数平均数

3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.

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A. 8 B. 6 C. 5 D.

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