Question

9．在?ABCD中，AB=9cm，AD=4cm，∠C=50°，将这个平行四边形剪下，然后进行折叠，使AD落在AB上，折痕为AE，则有（　　）

• A． ∠AEC=130°
• B． DE=4cm
• C． ∠B=150°
• D． EC=4cm

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质与折叠的性质，易证得△ADE是等腰三角形，继而求得DE与EC的长，由平行线的性质，易求得∠AEC与∠B的度数．

解答 解：如图，A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠BAD=∠C=50°，
由折叠的性质可得：∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAD=25°，
∴∠AEC=180°-∠BAE=155°，故本选项错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4cm，故本选项正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠C=130°；故本选项错误；
D、∵DE=4cm，CD=AB=9cm，
∴EC=5cm，故本选项错误．
故选B．

点评 此题考查了折叠的性质、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADE是等腰三角形是关键．