Question

17．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠OBC=90°，AC=6，BD=4，则?ABCD的面积是4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由平行四边形性质可知S_{平行四边形ABCD}=4•S_△BOC，求出△OBC的面积即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=3，OB=OD=2，
∴S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD=S_△AOB，
∴S_{平行四边形ABCD}=4•S_△BOC，
在RT△BOC中，∵OC=3，OB=2，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_{平行四边形ABCD}=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形的面积，解题的关键是理解平行四边形的面积与三角形的面积之间的关系，体现了转化的思想，把四边形面积转化为三角形面积，属于中考常考题型．