[题目]已知.直线.点为平面上一点.连接与．(1)如图1.点在直线.之间.当.时.求．(2)如图2.点在直线.之间左侧.与的角平分线相交于点.写出与之间的数量关系.并说明理由．(3)如图3.点落在下方.与的角平分线相交于点.与有何数量关系?并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，直线，点为平面上一点，连接与．

（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．

（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．

【答案】（1）；（2），见详解；（3），见详解

【解析】

（1）过点P作，根据平行线的性质得到，再根据计算即可；

（2）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系；

（3）过K作，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出与的数量关系.

（1）(如图1，过点P作

（2）

如图2，过K作

过点P作

同理可得

与的角平分线相交于点K

（3）

如图3，过K作

过点P作

同理可得

与的角平分线相交于点K

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(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°；

(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点若与互为“互优角”，求∠BPE的度数；

(3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：

①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；

②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)．

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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；
（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．