Question

如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG：
（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．

Answer 1

解：（1）∵∠ABE=∠CDG，∠AEB=∠CGD，AE=CG，
∴△ABE≌△CDG，
∴BE=DG，

（2）四边形ABFG是菱形，则BF=AB，
∵AB：BC=2：3
∴FC=AB，
∵AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
∴BE=FC，
∴AB=2BE，
∴直角△ABE中，∠BAE=30°，
∴∠ABE=60°．
分析：（1）求证△ABE≌△CDG，根据全等三角形对应边相等的性质可得BE=DG；
（ 2）根据BF=AB，AB：BC=2：3，BE=FC，即可求得AB=2BE，即可求得直角△ABE中，∠BAE=30°，故可求得∠ABE=60°．
点评：本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了含30°角的直角三角形的应用，本题中求证AB=2BE是解题的关键．