Question

13．当n=0，1，2，3，4时，代数式n²+n+17的值都是质数吗？命题“对于所有自然数n，n²+n+17的值是质数”是真命题还是假命题？为什么？

Answer 1

分析 把n=0，1，2，3，4分别代入n²+n+17中计算出对应的代数式的值，可判断这些代数式的值都是质数；利用n=17可判断命题“对于所有自然数n，n²+n+17的值是质数”是假命题．

解答 解：当n=0时，n²+n+17=17；当n=1时，n²+n+17=19；当n=2时，n²+n+17=23；当n=3时，n²+n+17=29；当n=4时，n²+n+17=37，
所以代数式n²+n+17的值都是质数，
命题“对于所有自然数n，n²+n+17的值是质数”是假命题，因为n=17时，n²+n+17=17×19，它不是质数．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．