Question

1．已知△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=6，CD是斜边AB上的高，且AD：AB=1：5，求AD，CD的长（要求画出图形）

Answer 1

分析 首先根据题意画出符合题意的图形，由已知条件利用勾股定理易求AB的长，根据AB和AD的数量关系可求出AD的长，再利用勾股定理即可求出CD的长．

解答 解：如图所示：
∵∠C=90°，AC=3，BC=6，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵AD：AB=1：5，
∴AD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{\frac{180}{25}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟记定理的内容即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．