Question

17．有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，已知杯子高8cm，点B距杯口3cm，杯子底面半径为4cm．蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为多少？（π取3）

Answer 1

分析 从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长，再由勾股定理进行解答即可．

解答 解：从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长，
则AC=2πr≈2×3×4=24（cm），则E′B=$\frac{1}{2}$E′D′=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×24=12（cm）．
又∵EA=8cm，EE′=3cm，
∴AE′=EA-EE′=8-3=5（cm）．
在Rt△ABE′中，AB²=AE′²+E′B²=5²+12²=13²，
∴AB=13（cm），
∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为13cm．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．