Question

某纪念品的原售价为80元/个，今有甲、乙两家店销售这种纪念品，甲店用如下方法促销：如果只购买一个纪念品，其价格为78元/个；如果一次购买两个纪念品，其价格为76元/个；…，一次购买的纪念品数每增加一个，那么纪念品的价格减少2元/个，但纪念品的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某团队要购买这种纪念品x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该团队去哪家店购买纪念品花费较少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据甲、乙两商店的优惠标准，可得出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）计算出y₁-y₂的表达式，根据y₁-y₂的正负来判断去哪家花费少．

解答：解：（1）当0＜x≤18时，y₁=（80-2x）x=-2x²+80x，
当x＞18时，y₁=44x；
综上可得：y₁=

-2x2+80x(x≤18) 44x(x＞18)

；
y₂=80×75%x=60x；

（2）当0＜x≤18时，y1-y2=-2(x-5)2+50，
故可得：①当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当10＜x≤18时，在甲店花费较少．
很明显当x＞18时，在甲店花费更少；
综上可得：当0＜x＜10时，y₁＞y₂，在乙店花费较少；
②当x=10时，y₁=y₂，在甲、乙两店花费一样；
③当x＞10时，在甲店花费较少．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题根据优惠方式的不同得到各自的函数关系式，此题难度一般．