【题目】已知反比例函数y=﹣,下列结论:①图象必经过点(﹣3,1);②图象在第二,四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>﹣1时,y>3.其中错误的结论有( )
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【题目】如图,在中,,,于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作,交直线BC于点F.
探究发现:
如图1,若,点E在线段AC上,则______;
数学思考:
如图2,若点E在线段AC上,则______用含m,n的代数式表示;
当点E在直线AC上运动时,中的结论是否任然成立?请仅就图3的情形给出证明;
拓展应用:若,,,请直接写出CE的长.
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【题目】如图(1),,,垂足为A,B,,点在线段上以每秒2的速度由点向点运动,同时点在线段上由点向点运动.它们运动的时间为().
(1) , ;(用的代数式表示)
(2)如点的运动速度与点的运动速度相等,当时,与是否全等,并判断此时线段和线段的位置关系,请分别说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中的“,”,改为“”,其他条件不变.设点的运动速度为,是否存在有理数,与是否全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列命题:①若ab=0,则P(a,b)在坐标原点;②在平面直角坐标系中,若A(﹣1,﹣2),且AB平行于x轴,AB=5,则B点的坐标为(4,﹣2);③在平面直角坐标系中点,P(1,2)关于原点对称的点的坐标是(﹣1,﹣2);④若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是a>1,其中真命题的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】杭州某游乐园门票价格为每人100元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.
(1)建兰中学初二年级一等奖学金获得者共有18人,学校奖励他们去游玩,你认为学校买18张门票,还是多买2张(买20张)购团体票更合算?
(2)如果获奖的学生不足20人,那么人数达到多少人时购买团体票比买普通票更合算.
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【题目】猜想与证明:小强想证明下面的问题:“有两个角(图中的和)相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心将图弄脏了,只能看见图中的和边.
(1)请问:他能够把图恢复成原来的样子吗?若能,请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子.
(2)你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗?(至少用两种方法证明)
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【题目】从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的优美线.
(1)如图,在△ABC中,AD为角平分线,∠B=50°,∠C=30°,求证:AD为△ABC的优美线;
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的优美线,且△ABD是以AB为腰的等腰三角形,求∠BAC的度数.
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【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元,件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过件,超出部分可以享受折优惠,若购进件甲种玩具需要花费元,请你写出与的函数表达式.
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