【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知
件甲种玩具的进价与
件乙种玩具的进价的和为
元，
件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为
元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过
件，超出部分可以享受
折优惠，若购进
件甲种玩具需要花费
元，请你写出与的函数表达式．
【答案】（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x≤20时，y＝30x；当x>20时，y＝21x＋180．
【解析】
（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；
（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．
解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得
解得
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0<x≤20时，y＝30x；
当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋180．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，以线段
为边在第四象限内作等边三角形
，点
为
正半轴上一动点
， 连接
，以线段为边在第四象限内作等边三角形
，连接
并延长，交
轴于点
．
(1)求证：
≌
；
(2)在点的运动过程中，
的度数是否会变化?如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
(3)当点运动到什么位置时，以
为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】已知如图1，在
中，
，
，点
是
的中点，点
是边上一点，直线
垂直于直线
于点
，交
于点
.
（1）求证：
.
（2）如图2，直线
垂直于直线，垂足为点
，交的延长线于点
，求证：
.
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【题目】某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（ ）
A. 1：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：9
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【题目】某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | 总成绩 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）求两班比赛数据的方差；
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
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【题目】近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表．
销售单价x（元/件） | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月销售量y（万件） | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为__________；
(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
AB．求证：∠B=30°．
请填空完成下列证明．
证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则 CD=AB=AD （ ）．
∵AC=AB，
∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．
∴∠A= °．
∴∠B=90°﹣∠A=30°．
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【题目】在同一条道路上，甲车从
地到
地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离
（千米）与行驶时间
（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：
（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；
（2）求线段
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？
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