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【题目】近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警,我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表.

销售单价x(元/件)

20

25

30

40

每月销售量y(万件)

60

50

40

20

(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律,并直接写出y与x之间的函数关系式为__________;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?

(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?

【答案】(1)y=﹣2x+100;(2)当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;(3)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.

【解析】

1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)根据利润=销售量×(销售单价﹣成本),代入代数式求出函数关系式,令利润z=440,

求出x的值;

(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元,以及成本价18元,得出销售单价的取值范

围,进而得出最大利润.

解:(1)由表格中数据可得:yx之间的函数关系式为:y=kx+b,

把(20,60),(25,50)代入得:

解得:

yx之间的函数关系式为:y=﹣2x+100;

(2)设总利润为z,由题意得,

z=y(x﹣18)

=(﹣2x+100)(x﹣18)

=﹣2x2+136x﹣1800;

z=440时,

﹣2x2+136x﹣1800=440,

解得:x1=28,x2=40.

答:当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;

(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元,每件制造成本为18元,

∴每月的生产量为:小于等于=30万件,

y=﹣2x+100≤30,

解得:x≥35,

z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,

∴图象开口向下,对称轴右侧zx的增大而减小,

x=35时,z最大为:510万元.

当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.

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