【题目】近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警,我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系满足下表.
销售单价x(元/件) | … | 20 | 25 | 30 | 40 | … |
每月销售量y(万件) | … | 60 | 50 | 40 | 20 | … |
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律,并直接写出y与x之间的函数关系式为__________;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元?
(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?
【答案】(1)y=﹣2x+100;(2)当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;(3)当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
【解析】
(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式;
(2)根据利润=销售量×(销售单价﹣成本),代入代数式求出函数关系式,令利润z=440,
求出x的值;
(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元,以及成本价18元,得出销售单价的取值范
围,进而得出最大利润.
解:(1)由表格中数据可得:y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,
把(20,60),(25,50)代入得:
解得:
故y与x之间的函数关系式为:y=﹣2x+100;
(2)设总利润为z,由题意得,
z=y(x﹣18)
=(﹣2x+100)(x﹣18)
=﹣2x2+136x﹣1800;
当z=440时,
﹣2x2+136x﹣1800=440,
解得:x1=28,x2=40.
答:当销售单价为28元或40元时,厂商每月获得的利润为440万元;
(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元,每件制造成本为18元,
∴每月的生产量为:小于等于=30万件,
y=﹣2x+100≤30,
解得:x≥35,
∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小,
∴x=35时,z最大为:510万元.
当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元.
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【题目】如图,将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第1次操作,折痕到的距离记为,还原纸片后,再将沿着过中点的直线折叠,使点落在边上的处,称为第2次操作,折痕到的距离记为,按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为,若,则的值为______.
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【题目】“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》.意思是说:如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB、AD中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH=( )
A.1.2 里B.1.5 里C.1.05 里D.1.02 里
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【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元,件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;
(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过件,超出部分可以享受折优惠,若购进件甲种玩具需要花费元,请你写出与的函数表达式.
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【题目】探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40°,则∠ABX+∠ACX等于多少度;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.
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【题目】如图1,,,,AD、BE相交于点M,连接CM.
求证:;
求的度数用含的式子表示;
如图2,当时,点P、Q分别为AD、BE的中点,分别连接CP、CQ、PQ,判断的形状,并加以证明.
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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.
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【题目】两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥轴于点C,交的图象于点A,PC⊥轴于点D,交的图象于点B. 当点P在的图象上运动时,以下结论:
①
②的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定不正确的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD.BC上,且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由;
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形,并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
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