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【题目】探究与发现:如图1所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨把这样图形叫做规形图

1)观察规形图,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;

2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XYXZ恰好经过点BC,∠A=40°,则∠ABX+ACX等于多少度;

②如图3DC平分∠ADBEC平分∠AEB,若∠DAE=40°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;

③如图4,∠ABD,∠ACD10等分线相交于点G1G2G9,若∠BDC=133°,∠BG1C=70°,求∠A的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)50°85°63°

【解析】

1)连接AD并延长至点F,根据外角的性质即可得到∠BDF=BAD+B,∠CDF=C+CAD,即可得出∠BDC=A+B+C

2)①根据(1)得出∠ABX+ACX+A=BXC,再根据∠A=40°,∠BXC=90°,即可求出∠ABX+ACX的度数;

②先根据(1)得出∠ADB+∠AEB=90°,再利用DC平分∠ADBEC平分∠AEB,即可求出∠DCE的度数;

③由②得∠BG1C=∠ABD+∠ACD+∠A,设∠A,即可列得133-x+x=70,求出x的值即可.

1)如图(1),连接AD并延长至点F

根据外角的性质,可得

BDF=BAD+B,∠CDF=C+CAD

又∵∠BDC=BDF+CDF,∠BAC=BAD+CAD

∴∠BDC=A+B+C

2)①由(1),可得

ABX+ACX+A=BXC

∵∠A=40°,∠BXC=90°

∴∠ABX+ACX=90°-40°=50°

②由(1),可得

DBE=DAE+ADB+AEB

∴∠ADB+AEB=DBE-DAE=130°-40°=90°

(∠ADB+AEB=90°÷2=45°

DC平分∠ADBEC平分∠AEB

∴∠DCE=ADC+AEC+DAE,

=(∠ADB+AEB+DAE,

=45°+40°,

=85°

③由②得∠BG1C=(∠ABD+ACD+A

∵∠BG1C=70°

∴设∠A

∵∠ABD+ACD=133°-x°

133-x+x=70

13.3-x+x=70

解得x=63

即∠A的度数为63°.

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每台甲型收割机的租金

每台乙型收割机的租金

A地区

1800

1600

B地区

1600

1200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求yx间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

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【题目】如图,在由6个大小相同的小正方形组成的方格中,设每个小正方形的边长均为1.

1)如图①,是三个格点(即小正方形的顶点),判断的位置关系,并说明理由;

2)如图②,连接三格和两格的对角线,求的度数(要求:画出示意图,并写出证明过程).

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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若CD=2,求BE的长.

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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元.

(1)请直接写出yx之间的函数关系式;

(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?

(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?

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A. B.

C. D.

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1)求证:AC⊙O的切线;

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