Question

【题目】如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA=DB,从而可得∠ADA=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE//BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA⊥BC,AA=2，由此发现规律：同理…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离，据此求得的值．

解：如图连接AA ,由折叠的性质可得：AA ⊥DE, DA=DA,A、A…均在AA 上

又∵D是AB中点，∴DA=DB,

∵DB=DA ,
∴∠BA D=∠B,
∴∠ADA =∠B +∠BA D=2∠B,
又∵∠ADA =2∠ADE,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA⊥BC,
∵h=1
∴AA=2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离

∴