Question

【题目】在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：

（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；

（2）求线段的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？

Answer 1

【答案】（1）0.5；60；（2） ；（3）乙；

【解析】

（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程÷时间=速度即可求出乙的速度；

（2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C的坐标，然后将B,C代入用待定系数法即可求值线段BC的解析式；

（3）计算发现乙到达终点的时间为 ，而从图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解．

（1）根据图象可知图象在点B处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间

∴乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米

∴乙的速度为

（2）乙从地到地所需的时间为

∴甲从地到地所需的时间为

∴甲的速度为

∴从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为

∵乙先出发0.5小时，

∴甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时

∴

设直线BC的解析式为

将代入解析式中得

解得

∴直线BC的解析式为

（3）乙从地到地所需的时间为，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点

所以乙比甲早到