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【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.

(1)求证:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.

【答案】(1)见解析;(2)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数.

证明:(1)AEBD相交于点O,∴∠AOD=BOE.

AODBOE中,

A=B,∴∠BEO=2.

又∵∠1=2,∴∠1=BEO,∴∠AEC=BED.

AECBED中,

∴△AEC≌△BED(ASA).

(2)∵△AEC≌△BED,

EC=ED,C=BDE.

EDC中,∵EC=ED,1=40°,∴∠C=EDC=70°,

∴∠BDE=C=70°.

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