【题目】如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.
(1)求证:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=40°,求∠BDE的度数.
【答案】(1)见解析;(2)70°.
【解析】
(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED;
(2)由(1)可知:EC=ED,∠C=∠BDE,根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数,从而可求出∠BDE的度数.
证明:(1)∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(ASA).
(2)∵△AEC≌△BED,
∴EC=ED,∠C=∠BDE.
在△EDC中,∵EC=ED,∠1=40°,∴∠C=∠EDC=70°,
∴∠BDE=∠C=70°.
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【题目】下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0 B. =2 C. x2+2x=y2-1 D. 3(x+1)2=2(x+1)
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【题目】如图,在△ABC中,∠CBD、∠BCE是△ABC的外角,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,BQ平分∠CBD,CQ平分∠BCE.
(1)∠PBQ的度数是 ,∠PCQ的度数是 ;
(2)若∠A=70°,求∠P和∠Q的度数;
(3)若∠A=α,则∠P= ,∠Q= (用含α的代数式表示).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm,得到△DEF.
(1)四边形ABDF是什么四边形?
(2)求阴影部分的面积?
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【题目】如图,已知为上的一点,按下列要求进行作图.
(1)作的平分线.
(2)在上取一点,使得.
(3)爱动脑筋的小刚经过仔细观察后,进行如下操作:在边上取一点,使得,这时他发现与之间存在一定的数量关系,请写出 与的数量关系,并说明理由.
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【题目】(1)观察推理:如图①,在中,,直线过点,点在直线的同侧,,垂足分别为.求证:.
(2)类比探究:如图②,在中,,将斜边绕点逆时针旋转90°至,连接,求的面积.
(3)拓展提升:如图③,在中,,点在上,且,动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动,连接,将线段绕点逆时针旋转120°得到线段.要使点恰好落在射线上,求点运动的时间.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
(1)若∠A = 40°,求∠DCB的度数.
(2)若AE=4,△DCB的周长为14,求△ABC的周长.
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【题目】已知如图,在△ABC 中,AB=AC,D、E 是 BC 上异于 B、C 的任意两点,连接 AD 和 AE,且AD=AE.
(1)图中有几组全等三角形?请分别写出来;
(2)选择其中的一组证明两三角形全等.
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【题目】某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目喜爱程度,对该校九年级学生进行了随机抽样调查,调查时,将喜爱程度分为四级:A级非常喜欢,B级喜欢,C级一般,D级不喜欢根据调查结果,绘制成如下两幅不完整的统计图请你结合图中信息解答下列问题:
本次调查共抽取______名学生,在扇形图中,表示A级的扇形的圆心角为______;
若该校九年级共有学生300人,请你估计不喜欢观看“中国诗词大会”节目的有多少人?并补全条形图;
已知在A级学生中有3名男生,现要从本次调查中的5名A级学生中,选出2名参加全市中学生诗词大会比赛,请用“列表”或“树形图”的方法,求选出的2名学生中至少有1名女生的概率.
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