11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼的问题 “小溪边长着两棵棕榈树.恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺.另外一棵高20肘尺,两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然.两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼.它们立刻飞去抓鱼.并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题

“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树根有多远？

解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度．

由题意得：AB=20，DC=30，BC=50，

设EC为x肘尺，BE为（50﹣x）肘尺，

在Rt△ABE和Rt△DEC中，AE²=AB²+BE²=20²+（50﹣x）²，DE²=DC²+EC²=30²+x²，

又∵AE=DE，

∴x²+30²=（50﹣x）²+20²，

x=20，

答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺

另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50﹣x）肘尺．

得方程：x²+30²=（50﹣x）²+20²

可解的：x=20；

答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺．

点评：本题考查勾股定理的正确运用；善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．

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