Question

31、已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为

y=（x-3）²+2=-x²+6x-7

．

Answer 1

分析：已知了A（2，1），B（4，1）的纵坐标相同，因而这两点一定关于对称轴对称，则对称轴是x=3，最大值为2，则抛物线的顶点坐标是（3，2），因而可以设解析式是y=a（x-3）²+2，又由于函数经过点（2，1），代入就可以求出解析式．

解答：解：对称轴是x=3，顶点是（3，2），设解析式是y=a（x-3）²+2，
根据题意得：a+2=1，解得a=-1，
∴解析式是：y=-（x-3）²+2，即y=-x²+6x-7．

点评：函数求解析式的方法是待定系数法，当已知函数的顶点时，利用顶点式比较简单，当已知函数进过三点，已知函数经过的三点的坐标时，利用一般式比较简单．