Question

已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？

Answer 1

分析：根据抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，求出抛物线与x轴两交点的坐标，再设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1），把（-2，3）代入即可．

解答：解：∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件求出抛物线与x轴的交点坐标．