Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将BC绕点C逆时针旋转，使点B恰好落在AD边上的点E处，则图中阴影部分（扇形BCE）的面积为$\frac{4π}{3}$．

Answer 1

分析 先根据图形旋转的性质得出CE的长，再根据直角三角形的性质得出∠CED的度数，进而得出∠BCE的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵线段CE由线段BC旋转而成，BC=4，
∴CE=BC=4．
∵AB=2，∠ABD=90°，
∴∠CED=30°．
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED=30°，
∴S_阴影=$\frac{30π×{4}^{2}}{360}=\frac{4π}{3}$．
故答案为：$\frac{4π}{3}$

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．