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    15．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是$\frac{5}{12}$．

    分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他把每个同学的本子都发错的情况，再利用概率公式即可求得答案．

    解答 解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得：

    ∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有10种情况，
    ∴他把每个同学的本子都发错的概率是：$\frac{10}{24}$=$\frac{5}{12}$．
    故答案为：$\frac{5}{12}$．

    点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0），B（3，0），且与y轴交于点C，点D为顶点，直线CD与x轴交于点E，以DE为腰作等腰Rt△DEF，若点F落在y轴上时a的值为-$\frac{1}{4}$或-$\frac{3}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
    （1）求证：△OCP∽△PDA；
    （2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，抛物线y=-x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为-$\frac{5}{4}$≤m≤5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知A，B是抛物线y=$\frac{1}{4}$x2上的两点，且OA⊥OB．（O为原点）
    （1）求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
    （2）问直线AB是否恒过定点，若是，求出定点坐标，并说明理由．
    （3）求△AOB面积的最小值；
    （4）若抛物线上有一点C（2，1），将OA⊥OB改为CA⊥CB，直线AB是否恒过定点？若是，直接写出定点坐标，不必说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，Rt△AOB中，OA⊥OB，⊙O与AB相切于点E，AO、BO的延长线交⊙O于C、D．若⊙O的半径为1，求四边形ABCD的面积最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系中，△A0B是边长为3的等边三角形，直线l与x轴、0A、AB分别交于点C、D、E，0C=AE．过点E作EF∥0A，交x轴于点F．
    （1）点A的坐标为：（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）；（结果保留根号）
    （2）求证：点C、F关于y轴对称；
    （3）若AD=EF．求直线l对应的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：PQ∥MT．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．把$\sqrt{\frac{27}{4}}$化为最简二次根式，结果是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{27}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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