Question

若抛物线y=x²+2x-1上有两点A、B，且原点位于线段AB的三等分点处，则这两点的坐标为________．

Answer 1

（-，--），（，-）或（-，--），（，+）．
分析：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，分两种情况：
（1）当OA=2OB时，设B（a，b），（a＞0，b＞0）则A的坐标是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1即可求出A、B的坐标；
（2）当2OA=OB时，与（1）方法类似即可求出A、B的坐标．
解答：解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
（1）当OA=2OB时，如图
设B（a，b），（a＞0，b＞0）则A的坐标是（-2a，-2b），代入y=x²+2x-1得：
，
解得：a=，b=-，
∴-2a=-，-2b=--，
∴A（-，--），B（，-）；
（2）当2OA=OB时，与（1）解法类似可求出A（-，--），B（，+）．
故答案为：（-，--），（，-）或（-，--），（，+）．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的特征，平行线分线段成比例定理，解二元二次方程组等知识点，解此题的关键是设出A和B的坐标，代入解析式能求出方程的解．