Question

15．如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，点E在AD上，且CA平分∠BCE，若△CDE的周长为10，则矩形周长为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 20
• D． 40

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再由已知条件证出∠EAC=∠ACE，得出AE=CE，由△CDE的周长得出AD+CD=10，即可得出矩形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE，
∵△CDE的周长为10，
∴CE+DE+CD=10，
∴AE+DE+CD=10，
∴AD+CD=10，
∴矩形ABCD的周长=2（AD+CD）=20．
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、三角形和矩形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．