Question

3．已知：如图，△ABC中，点E、F分别在BC和AC上，BE：BC=1：3，AF：AC=2：5，S_△ABC=4，求S_△AEF．

Answer 1

分析 根据BE：BC=1：3，得到S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×4=$\frac{8}{3}$，由于AF：AC=2：5，于是得到$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△AEC}}$=$\frac{2}{5}$，即可得到结论．

解答 解：∵BE：BC=1：3，
∴CE：BC=2：3，
∵S_△ABC=4，
∴S_△AEC=$\frac{2}{3}$S_△ABC=$\frac{2}{3}$×4=$\frac{8}{3}$，
∵AF：AC=2：5，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△AEC}}$=$\frac{2}{5}$，
∴S_△AEF=$\frac{2}{5}×$$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{15}$．

点评 本题考查了三角形的面积，知道等高三角形的面积的比就等于三角形的底的比是解题的关键．