Question

2．用合适的方法解下列方程：
（1）x²=x
（2）x²-2x-3=0
（3）（x-2）²-5=0
（4）x（x-2）+x-2=0．

Answer 1

分析 （1）移项得到x²-x=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-x=0，
x（x-1）=0，
所以x₁=0，x₂=1；
（2）（x-3）（x+1）=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（3）（x-2）²=5，
x-2=±$\sqrt{5}$，
所以x₁=2+$\sqrt{5}$，x₂=2-$\sqrt{5}$；
（4）（x-2）（x+1）=0，
所以x₁=2，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法一元二次方程．