Question

4．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，$\sqrt{2}$≈1.414）（　　）

• A． 34.14米
• B． 34.1米
• C． 35.7米
• D． 35.74米

Answer 1

分析 过B作BF⊥CD于F，于是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：过B作BF⊥CD于F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=$\frac{DF}{tan67.5°}$，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF-B′F=DF-$\frac{DF}{tan67.5°}$=20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：楼房CD的高度约为35.7米，
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．