Question

12．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量$\overrightarrow{OP}$可以用点P的坐标表示为$\overrightarrow{OP}$=（m，n）．
已知：$\overrightarrow{OA}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{OB}$=（x₂，y₂），如果x₁•x₂+y₁•y₂=0，那么$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$互相垂直，下列四组向量：
①$\overrightarrow{OC}$=（2，1），$\overrightarrow{OD}$=（-1，2）；
②$\overrightarrow{OE}$=（cos30°，tan45°），$\overrightarrow{OF}$=（1，sin60°）；
③$\overrightarrow{OG}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，-2），$\overrightarrow{OH}$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）；
④$\overrightarrow{OM}$=（π⁰，2），$\overrightarrow{ON}$=（2，-1）．
其中互相垂直的是①③④（填上所有正确答案的符号）．

Answer 1

分析 根据向量垂直的定义进行解答．

解答 解：①因为2×（-1）+1×2=0，所以$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OD}$互相垂直；
②因为cos30°×1+tan45°•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1+1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$≠0，所以$\overrightarrow{OE}$与$\overrightarrow{OF}$不互相垂直；
③因为（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）+（-2）×$\frac{1}{2}$=3-2-1=0，所以$\overrightarrow{OG}$与$\overrightarrow{OH}$互相垂直；
④因为π⁰×2+2×（-1）=2-2=0，所以$\overrightarrow{OM}$与$\overrightarrow{ON}$互相垂直．
综上所述，①③④互相垂直．
故答案是：①③④．

点评 本题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形．解题的关键是掌握向量垂直的定义．