Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝+，点D为边AB上一点，连接CD．将△ACD沿直线CD翻折至△ECD，CE恰好过AB的中点F．连接AE交CD的延长线于点H，若∠ACD＝15°，则DH的长为（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据翻折的性质可，得DE＝DA，AC＝AE，推出CD是AE的垂直平分线，进而可得△DHE是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解．

由翻折可知：

DE＝DA，AC＝AE，

∴CD是AE的垂直平分线，

∴CH⊥AE，

∵∠ECD＝∠ACD＝15°，

∴∠ACF＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠B＝60°

∵F是AB中点，

∴FC＝FB＝FA，

∴△BCF是等边三角形，

∴∠BFC＝60°，

∴∠FAC＝30°，

∴∠FDC＝∠DCA+∠DAC＝45°，

∴∠HDA＝45°，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴∠EDH＝∠ADH＝45°，

∴DH＝HE，设DH＝x，

∴ED＝x，

∵∠EFD＝60°∴EF＝x，

FC＝BC＝+，

∴CE＝EF+FC＝x++，

∵BC＝+，∠BAC＝30°，

∴AC＝（+），

∵AC＝CE，

∴x++＝（+），

解得x＝．

∴DH的长为．

故选：B．