Question

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于H，且HD=DC，那么下列结论中正确的是（　　）

• A． △ADC≌△BDH
• B． HE=EC
• C． AH=BD
• D． △AHE≌△BHD

Answer 1

分析 首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH．

解答 解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠AHE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴∠HAE=∠HBD，
在△ADC和△BDH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠ADC}\\{∠HBD=∠HAE}\\{HD=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
故选：A．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．