Question

6．已知二次函数y=mx²-（3m+2）x+2m+2（m≠0）．求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有公共点．

Answer 1

分析 先计算出△=（m+2）²，则利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可得到结论．

解答 证明：∵m≠0，
△=（3m+2）²-4m•（2m+2）
=m²+4m+4
=（m+2）²，
∵（m+2）²≥0，
即△≥0，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有公共点．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．