Question

16．平移抛物线y=2x²所得到的函数图象经过（-1，1）及（2，3）两点．则这个图象对应的函数关系式为y=2x²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设新抛物线的解析式为y=2x²+bx+c，把（-1，1）及（2，3）代入解析式可得b，c的值．

解答 解：设新抛物线的解析式为y=2x²+bx+c，
∵函数图象经过（-1，1）、（2，3）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2-b+c}\\{3=8+2b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{4}{3}}\\{c=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=2x²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$，
故答案是：y=2x²-$\frac{4}{3}$x-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．