解方程x2-x-1=0的两个实根为a.b.求$\frac{a}{b}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．解方程x²-x-1=0的两个实根为a，b，求$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$的值．

分析先化简$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$，再根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，代入计算即可．

解答解：∵a，b是方程x²-x-1=0的两个实根，
∴a+b=1，ab=-1，
∴$\frac{a}{b（a-b）}-\frac{b}{a（a-b）}$=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab（a-b）}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab（a-b）}$
=$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{1}{-1}$
=-1．

点评本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，把分式化简是解题的关键．

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5．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE=AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O．求证：BF=2AD．

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点P为AB边上一点，Q为BC边上一点，且∠BPQ=∠APC，过点A作AD⊥PC，交BC于点D，直线AD分别交直线PC、PQ于E、F．
（1）求证：∠FDQ=∠FQD；
（2）把△DFQ沿DQ边翻折，点F刚好落在AB边上点G，设PC分别交GQ、GD于M、N，试判定MN与EN的数量关系，并给予证明．

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20．用你发现的规律解答下列问题．
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；…
（1）计算$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$=$\frac{5}{6}$．
（2）探究$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．（用含有n的式子表示）
（3）若 $\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$的值为$\frac{15}{46}$，求n的值．

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