Question

2．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半釉上，点F在AB上，点B、E在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上OA=1，OC=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求正方形ADEF的边长．

Answer 1

分析 （1）根据OA=1，OC=4可得B点坐标（1，4），再把B点坐标代入$y=\frac{k}{x}$可得答案；
（2）设AD=a，则D（a+1，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得（a+1）a=4，再解即可．

解答 解：（1）∵OA=1，OC=4，
∴B（1，4），
∵B在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴4=$\frac{k}{1}$，
k=4，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$；

（2）设AD=a，
∵四边形ADEF是正方形，
∴ED=a，
∴D（a+1，a），
∵E在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴（a+1）a=4，
解得：a₁=$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$，a₂=$\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$（不合题意舍去），
∴正方形ADEF的边长为$\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．