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精英家教网如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=
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,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.
分析:过C作CE⊥AB于E,要想求∠BCD的度数,只需求出∠BCE的度数即可.设DE=x,在Rt△DCE中,∠ADC=60°,可求出CE的长;在Rt△AEC中,可根据勾股定理列出等式,从而求出x的值,继而得出BE=CE,求出∠BCE的值.
解答:解:过C作CE⊥AB于E,
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设DE=x,则AE=2-x,
在Rt△DCE中,∠ADC=60°,
∴CE=
3
x,
在Rt△AEC中,
根据勾股定理得:AE2+CE2=AC2
∴(2-x)2+(
3
x)2=(
6
2
解得:x=
1+
3
2

∴BE=CE=
3+
3
2

又∠BEC=90°,
∴∠BCE=45°,又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°,
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°.
点评:本题考查勾股定理的知识,有一定难度,关键是正确作出辅助线,平时应注意多总结这类题目的解题思路及勾股定理的灵活运用.
练习册系列答案
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(2013•莒南县二模)已知三角形三边为a、b、c,其中a、b两边满足
a2-12a+36
+
b-8
=0.如果这个三角形是直角三角形,那么这个三角形的第三边c的值是
10
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:△ABC为边长是4
3
的等边三角形,四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放,使点C与点E重合,点B、C(E)、F在同一条直线上,△ABC从图1的位置出发,以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动,当点C与点F重合时暂停运动,设△ABC的运动时间为t秒(t≥0).

(1)在整个运动过程中,设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式;
(2)如图2,当点A与点D重合时,作∠ABE的角平分线BM交AE于M点,将△ABM绕点A逆时针旋转,使边AB与边AC重合,得到△ACN.在线段AG上是否存在H点,使得△ANH为等腰三角形.如果存在,请求出线段EH的长度;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,若四边形DEFG为边长为4
3
的正方形,△ABC的移动速度为每秒
3
个单位长度,其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时,Q点从F点开始,沿折线FG-GD以每秒2
3
个单位长度开始移动,△ABC停止运动时,Q点也停止运动.设在运动过程中,DE交折线BA-AC于P点,则是否存在t的值,使得PC⊥EQ,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010年高一直升考试数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如果,已知:D为△ABC边AB上一点,且AC=,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠BCD的度数.

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