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    如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.

    (1)求证：四边形MNCD是平行四边形；

    (2)求证：BD=MN.


    证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，AD＝BC.

    ∵M、N分别是AD、BC的中点，

    ∴MD＝NC，MD∥NC，

    ∴四边形MNCD是平行四边形.

    (2)连接ND，

    ∵N是BC的中点，∴BN=CN.

    ∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形.

    ∴ND＝NC,∠DNC＝∠NDC＝60°，

    ∴ND＝NB＝CN，

    ∴∠DBC＝∠BDN＝30°，

    ∴∠BDC＝∠BDN+∠NDC＝90°，

    ∴BD＝==CD.

    ∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD,

    ∴BD＝MN.


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