Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的顶点A(，0)，∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为____．

Answer 1

【答案】(0，-1)．

【解析】

根据点A的坐标和∠DAB=60°可以求出菱形的边长，从而算出第2020秒时点P的位置．

∵点A(，0)，

∴OA=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠OAB=∠DAB，

又∵∠DAB=60°，

∴∠OAB=30°，
∴，，

即，，

∴AB=2，OB=1，

∴菱形ABCD周长为8，点B坐标为（0，-1），

到第2020秒时，点P运动的路程为：0.5×2020=1010，

1010÷8=126……2，

即点P绕菱形运动了126周且多2个单位，即点P运动到点B，

∴点P的坐标为（0，-1），

故答案为：（0，-1）．