Question

20．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；
（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．

解答 解：（1）S_{四边形ABCD}=5×5-1-$\frac{1}{2}$×1×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×1×5=24-2-1-4-$\frac{5}{2}$=$\frac{29}{2}$；

（2）连BD，
∵BC=2$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{5}$，BD=5，BC²+CD²=BD²，
∴∠BCD=90°．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．