Question

10．有这样一道题：“计算：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$的值，其中x=2012．”甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．请解释这是怎么回事．

Answer 1

分析 首先把分式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$化简，可得分式的值等于0，所以x=2012或x=2017时，算式的值都是0，所以甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的，据此解答即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}÷\frac{x-1}{{x}^{2}+x}-x$
=$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{x（x+1）}{x-1}$-x
=x-x
=0，
∴x=2012或x=2017时，算式的值都是0，
∴甲同学把“x=2012”错抄成“x=2017”，但他计算结果也是正确的．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．（2）在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．