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【题目】求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.
求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO;
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD;
③∵四边形ABCD是菱形;
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是(

A.③→②→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.①→④→③→②

【答案】B
【解析】证明: ∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∵对角线AC,BD交于点O,
∴BO=DO,
∴AO⊥BD,
即AC⊥BD,
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②,
故选B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半).

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【题目】如图,已知长方形ABCD中AB = 8cm,BC = 10cm,在边CD上取一点E,将ADE折叠,使点D恰好落在BC边上的点F,则CF的长为( )

A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm

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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线

AE为边作正方形AEFG,连接EBGD

(1) 如图1,判断EBGD的关系并说明理由

(2) 如图2,若点E在线段DG上,AB=5,AG=3,求BE的长

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【题目】北京地铁1号线是中国最早的地铁线路,2000年实现了23个车站的贯通运营,该线西起苹果园站,东至四惠东站,全长约31千米.下表是北京地铁1号线首末车时刻表,开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米,求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间.

北京地铁1号线首末车时刻表

车站名称

往四惠东方向

往苹果园方向

首车时间

末车时间

首车时间

末车时间

苹果园

5:10

22:55

--

--

四惠东

--

--

5:05

23:15

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【题目】下列变形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=两边同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;

④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

错误变形的个数是(  )个

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【题目】解方程﹣1的步骤如下:

(解析)第一步:﹣1(分数的基本性质)

第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①)

第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②)

第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③)

第五步:﹣4x=22(④)

第六步:x=﹣……(⑤)

以上解方程第二步到第六步的计算依据有:去括号法则.等式性质一.③等式性质二.合并同类项法则.请选择排序完全正确的一个选项(  )

A. ②①③④② B. ②①③④③ C. ③①②④③ D. ③①④②③

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【题目】甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图, 甲组12户家庭用水量统计表

用水量(吨)

4

5

6

9

户数

4

5

2

1

比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是(

A.甲组比乙组大
B.甲、乙两组相同
C.乙组比甲组大
D.无法判断

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【题目】操作:如图,直线AB与CD交于点O,按要求完成下列问题.

(1)用量角器量得∠AOC=   度.AB与CD的关系可记作   

(2)画出∠BOC的角平分线OM,∠BOM=∠   =   度.

(3)在射线OM上取一点P,画出点P到直线AB的距离PE.

(4)如图若按“上北下南左西右东”的方位标记,请画出表示“南偏西30°”的射线OF.

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【题目】如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.

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