Question

如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．
（1）BC与DE相等吗？说明理由．
（2）若BC与DE相交于点F，EF=CF．连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据∠EAB=∠CAD推出∠EAD=∠CAB，然后利用“边角边”证明△AED和△ACB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）先求出BF=DF，再利用“边边边”证明△ABF和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答：解：（1）BC=DE．
理由如下：∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠CAB，
在△AED和△ACB中，

AE=AC ∠EAD=∠CAB AB=AD

，
∴△AED≌△ACB（SAS），
∴BC=DE；

（2）∠BAF=∠DAF．
理由如下：∵BC=DE，CF=EF，
∴BC-CF=DE-EF，
即BF=DF，
在△ABF和△ADF中，

AB=AD BF=DF AF=AF

，
∴△ABF≌Rt△ADF（SSS），
∴∠BAF=∠DAF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，根据已知条件转化得到三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．